Марина В’язовська: українка, яка здійснила прорив у математиці

Німецький філософ та вчений Йоганн Кеплер у 1611 року поставив одне із найскладніших питань у математиці — задачу про найщільніше пакування куль. Знадобилось понад чотириста років, аби розв’язати одну із її похідних. І зробила це математикиня з України Марина В’язовська. Вона зуміла запакувати кулі у 8-ми та 24-вимірному просторах.

З дитинства уроки алгебри та геометрії подобались мені тим, що тут можна все самому перевірити. Так не зробиш з історією, скажімо, — розповідає Марина В’язовська про свої перші зацікавлення.

Народжена у Києві, вона пригадує дитинство у столиці, навчання у ліцеї та перші досвіди із точними науками.

У математиці є кілька простих аксіом (наприклад, п’ять в геометрії Евкліда), а далі — все з’ясовуй сам. Це бажання про все довідатись довело мене до олімпіад — і регіональних, і всеукраїнських. Я відчувала азарт, і це, безумовно, вплинуло на мою любов до математики. І хоч у нашій родині ціла династія хіміків, я зламала цю традицію, обравши математичний факультет.

Я працювала з теорією чисел, — пояснює Марина В’язовська, яка займалась дослідженнями у рідному Києві, а також у німецькому місті Бонн. — Ішлося про особливі значення функцій. Я інтенсивно працювала зі своїм науковим керівником Доном Цагіром.

Відзначимо, що Дон Цагір — математичний геній, який у 13 років закінчив школу, у 16 — університет, а у 20 — отримав ступінь Ph.D. Зараз він є одним із директорів Інституту математики Товариства імені Макса Планка в Бонні.

З одного боку, складно працювати з такою великою людиною, — каже Марина, — з іншого боку, є багато переваг. Його насправді нелегко знайти, адже він завжди подорожує. Однак якщо вже вдалося зловити, то він годинами розповідатиме якісь цікаві речі про математику. Це інколи може втомлювати — таке собі передозування математикою. Але насправді потім видно прогрес у розумінні проблеми.

А щодо пакування куль — насправді цю задачу легко зрозуміти, — пояснює на пальцях Марина. — У нас є ящик, і треба покласти у нього якомога більше куль однакового радіуса. Багато чого залежить від об’єму ящика. Нам треба знайти константу, залежність між об’ємом коробки та кількістю куль, які туди можна покласти. Десь у 50-х роках науковці усвідомили, що у великих розмірностях ця задача пов’язана із теорією інформації, відіграє роль в теорії кодування, наприклад. Про практичне значення загалом мені важко казати, очевидної відповіді не маю. Я працювала над розв’язанням цієї задачі у 8-ми та 24-вимірному просторі. Витратила на цю роботу два роки. Часом здавалось, що це безрезультатно. Але мені важко зупинитися, коли входжу в азарт. Тут емоційна сфера задіяна, де не все можна раціонально пояснити.

Виявляється, що у тривимірному просторі розв’язків, як пакувати кулі, дуже багато. Один із них — найпростіший: так викладають апельсини в магазині — пірамідками. Цю задачу розв’язали у кінці ХХ століття завдяки потужним комп’ютерним обчисленням. Це зробив Том Гейлз. Математик із Піттсбурзького університету витратив шість років на написання тексту і комп’ютерної програми. Триста сторінок формул і три гігабайти даних — ось цього не вистачало Кеплеру, аби довести свою гіпотезу. Після чого роботу Гейлза ще чотири роки перевіряли дванадцятеро математиків. Їм не дуже сподобалося, що таку задачу розв’язано на комп’ютері.

2003 року стало зрозуміло, що розмірності 8 та 24 розв’яжуться значно легше, ніж усі інші, — Марина розповідає про стан справ на момент початку роботи над задачею. — Ноам Елкіс та Генрі Кон придумали новий метод, як оцінювати пакування. Далі постало питання — як знайти точну формулу? В цьому і полягає моя заслуга, я зробила цей метод не чисельним, а точним.

15 березня цього року Марина В’язовська публікує своє розв’язання знаменитої задачі. Про 8-вимірний простір — стаття на двадцять дві сторінки, про 24-вимірний — на дванадцять. Її рішення світові математики визнають елегантним та дуже лаконічним. Варто лиш порівняти із 300 сторінками Гейлза, чи не так?

Я не думала, що це відкриття світового масштабу, — каже випускниця механіко-математичного факультету КНУ ім. Шевченка, яка зараз працює в Німеччині. — Не думала, що це спричинить так багато галасу. Добра стаття, просто задача, над якою я працювала, але такої уваги не очікувала. Я ж не голлівудська зірка, тому спілкування з пресою далося мені важко. Це невластива для мене робота. Хоча пояснювати людям, чим і для чого займаються вчені, вважаю частиною своєї роботи. Мою зарплатню платять з податків звичайних людей, а не професійних математиків, тож вони повинні знати, що ми робимо.

Марина каже, що розв’язувала задачу передовсім через любов до математики, а не через думки про її практичне застосування.

Однак деяку практичну користь це рішення може мати. Ще в середині минулого століття вчені усвідомили, що задача про найщільніше пакування куль тісно пов’язана з теорією передачі інформації. Якщо ми передаємо сигнал по каналу, там завжди є шум. Наш сигнал ми можемо уявити як точку у багатовимірному просторі. Наприклад, у 24-вимірному. Можна уявити, що в багатовимірному просторі є велика коробка. У ній ми збираємо наші кодові слова. Ми хочемо, щоби вони були на великій відстані одне від одного. Тобто якщо один сигнал спотвориться, ми все одно не зможемо його переплутати з іншим. Бо той спотворений буде розташований неподалік від іншого, який ми послали. Якщо відстань між кодовими словами велика, ми можемо вгадати, який саме з наших сигналів спотворився. Ось така проста модель, яку запропонував Шеннон на початку 50-х років, пов’язує теорію кодування з упаковками куль.

Зараз Марина разом із сім’єю живе в Берліні. Чоловік займається фізикою, вона — математикою. Хоча, направду, і в неї трапляються статті про теорії надпровідників. Каже, у них із чоловіком є багато спільних тем, які можна обговорювати. День математикині починається із того, що заводить свого малого сина до школи, після роботи — забирає. Такий звичний розпорядок дня.

На запитання про те, що могло б спонукати її повернутися в Україну, Марина відповідає, що найголовніша проблема — з фінансуванням.

У суспільстві має бути запит. Мені здається, що в Україні не дуже розуміють, для чого взагалі наука потрібна. Тому що немає переходу від науки до високотехнологічних галузей в економіці. Без цього дуже важко пояснити пересічному громадянину, навіщо і що роблять ці науковці.

За матеріалами TheUkrainians.